• Nhà
  • DÃY SỐ FIBONACCI

DÃY SỐ FIBONACCI

Tháng Mười 13, 2018 To Toan 0 Nhận xét
  1. DÃY SỐ FIBONACCI TRONG TỰ NHIÊN

Fibonacci là một dãy số quen thuộc trong Toán học, nó rất đơn giản nhưng lại đầy tinh tế

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,…

 

Ngoại trừ hai số hạng đầu thì mỗi số hạng là tổng của hai số ngay trước nó.

 

Dãy Fibonacci xuất hiện ở khắp nơi trong thiên nhiên. Những chiếc lá trên một nhành cây mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci.

 

Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng dương. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hộ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ.

 

Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau.

 

Các số Fibonacci xuất hiện trong những bông hoa. Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa vạn cúc thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.

 

Nếu quan sát các ’mắt’ trên vỏ của một trái thơm già, bạn có thể may mắn tìm thấy được số mắt trên 2 đường vòng cung chéo trên vỏ trái thơm là 2 số Fibonacci nào đó, thí dụ 13 và 21.

 

Dãy Fibonacci thể hiện rất nhiều trong tự nhiên. Tuy nhiên hình dáng thể hiện của nó lại thường là những đường cong xoắn ốc.

Chúng có vẻ như chuyển động theo chiều xoắn ốc ra bên ngoài theo cả hai hướng bên trái và bên phải.

 

Đây là số Fibonacci của những đường xoắn ốc. Dường như sự sắp xếp này giúp cho cấu trúc được thống nhất với nhau, không ảnh hưởng đến vị trí của phần trung tâm. Chẳng hạn như trong ảnh theo thứ tự

– Hạt bồ công anh

– Móng vuốt của một con mèo.

– Sóng biển.

– Móng vuốt của chó, chó sói và mèo, sư tử.

– Hoa hướng dương.

– Thiên hà xoắn ốc.

– Cấu trúc DNA.

– Súp lơ.

 

 

  1. VÌ SAO ĐƯỜNG CONG XOẮN ỐC LẠI ĐẸP?

Có lẽ các bạn sẽ phải thắc mắc, đặt ra câu hỏi vì sao dãy số Fibonacci trong tự nhiên lại thể hiện ra những đường cong xoắn ốc?

Câu trả lời hợp lí được thể hiện trong bức ảnh: Một đường cong xoắn ốc.

Đầu tiên, các bạn vẽ một hình vuông ABCD cạnh 1 đơn vị độ dài, rồi từ đó, đặt compa lần lượt lấy tâm là B, C, D, A vẽ các cung tròn, và cứ tiếp tục như thể, các bạn có thể vẽ mãi không ngừng. Đường xoắn ốc ngày càng lớn ra.

 

Điểm đặc biệt là từ cung tròn thứ 3 trở đi, mỗi cung tròn có bán kính bằng tổng hai bán kính của hai cung tròn ngay trước nó. Điều đó khiến cho dãy bán kính có đặc điểm như là dãy số Fibonacci. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

 

Có lẽ giờ các bạn cũng đã hiểu vì sao đường cong xoắn ốc lại được thiên nhiên ưu ái đến như vậy.

Một số hình ảnh khác thể hiện đường cong xoắn ốc Fibonacci:

  1. FIBONACCI VÀ TỶ LỆ VÀNG

Tỉ lệ vàng, con số vàng hay tỉ lệ thần thánh là một phát minh rất quan trọng và đã có từ lâu đời. Hai đại lượng được gọi là có tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỉ lệ vàng được ký hiệu bằng ký tự (đọc là phi) và bằng 1,618033… (chính xác là căn bậc hai của 5 cộng 1 rồi chia đôi), hoặc nghịch đảo của nó (1 chia cho 1,618033), đó là một số vô tỷ, tức là phần sau dấu phẩy kéo dài mãi không dứt.

 

Tỉ lệ vàng được phát minh ra từ khi nào thì không ai biết chính xác, chỉ biết rằng nó đã tồn tại cách đây hàng ngàn năm và ứng dụng của nó vô cùng rộng lớn. Các kiến trúc kinh điển như đền thờ Parthenon; kim thự tháp Cheops hay khuôn mặt nàng Mona Lisa cũng được vẽ theo tỉ lệ vàng…

 

Tỉ lệ vàng được diễn tả theo một hình chữ nhật vàng.

Một điều lý thú và bất ngờ là tỷ số giữa hai số liên tiếp nhau của dãy Fibonacci ngày càng tiến đến số tỷ lệ vàng là và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618). Các tỷ số đó là : 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144, càng ngày càng tiến về tỉ lệ vàng.

 

Người ta cho rằng một người phụ nữ có dáng đẹp lý tưởng là người có tỷ lệ số đo các vòng (vòng 1, 2, 3) là tỷ lệ vàng.

 

  1. FIBONACCI, TỶ LỆ VÀNG VÀ IPHONE

Apple biết rõ rằng việc áp dụng tỉ lệ thần thánh vào việc thiết kế sản phẩm của mình đủ sức để đánh bại bất cứ đối thủ nào khác.

 

Không phải ngẫu nhiên mà kiểu dáng iPhone lại như thế, không chỉ đơn giản như là thiết kế trang phục, Apple đã vận dụng được khoa học và Toán học ở rất nhiều mặt.

 

Tỉ lệ vàng được tìm thấy ở chỗ sắp xếp vị trí jack tai nghe, angten sóng, micro phụ và camera-đèn flash.

Quả không hổ danh là công ty giá trị nhất thế giới!

Sưu tầm