Trang chủ Chuyên môn KIẾN THỨC VÀ SỰ ĐIÊN LOẠN

KIẾN THỨC VÀ SỰ ĐIÊN LOẠN

bởi Toán Tổ
147 views

 

Nhắc đến nhà bác học điên trong Toán học, là phải nói đến:

Georg Cantor

Cantor là một nhà Toán học lừng danh, là cha đẻ của Lý thuyết tập hợp – nền tảng của Toán học. Ông đã bắt đầu một cuộc cách mạng Toán học mà không hề biết trước, làm lung lay toàn bộ nền tảng của Toán học, một câu hỏi đơn giản: “Vô hạn lớn đến chừng nào?”. Cantor đã khám phá ra được, và ông cũng đã phải giá đắt cho câu trả lời của mình.

Cantor đã “nhìn thấy” gì để rồi cuối cùng ông đã phải chết cô đơn trong một nhà thương điên? Nếu tất cả những gì ông thấy là Toán học thì câu truyện của ông sẽ ít được quan tâm. Nhưng ngay từ đầu, ông đã nhận ra được ý nghĩa lớn lao trong việc ông đang làm. Ông tin rằng nó sẽ tác động đến trí tuệ nhân loại, hướng đến chân lý và sự chắc chắn. Nhưng điều mà ông không bao giờ nghĩ đến là cuối cùng, Toán học của ông sẽ khiên tính chắc chắn trở nên khó nắm bắt, thậm chí là phá hủy khả năng đạt đến chân lý nữa.

Cantor là một người sùng đạo, nhưng tôn giáo của ông không như ai khác. Tôn giáo của ông chính là Toán học. Ngay từ nhỏ, ông cho là mình nghe thấy một giọng nói bí mật, kêu gọi ông đến với Toán học. Âm thanh mà ông nghe suốt cuộc đời, trong tâm trí ông, đó mới là Chúa Trời. Vì vậy, đối với ông, Toán học về cái Vô hạn của mình phải là đúng đắn, vì Chúa Trời – Vô hạn đích thực, đã mặc khải cho ông.

Nếu bạn nhìn vào công trình nghiên cứu cuối cùng của Cantor, Lý thuyết Tập hợp 1895, nó được bắt đầu bằng 3 câu cách ngôn mà câu thứ 3 được lấy từ Kinh thánh của người Corin, thuộc Hy Lạp cổ đại:

“Điều mà đến nay vẫn còn là bí ẩn đối với ngươi, sẽ được đưa ra ánh sáng.”

Có lẽ ông nghĩ mình là Ngôn Sứ, rằng Lý thuyết này đã bị che giấu và nhiệm vụ của mình là đem nó đến với nhân loại. Với ông, niềm tin Tôn giáo và Khoa học là không có gì mâu thuẫn.

Hãy tưởng tượng một hình tròn mà từ tâm của nó, bạn vẽ ra nhiều đường thẳng hướng ra ngoài, bạn có thể vẽ vô số đường như thế, Vô hạn. Nhưng càng kéo dài ra, chúng càng phân kì, và khoảng trống giữa những đường thẳng lại càng lớn. Nếu là Vô hạn thì đáng ra nó phải lấp đầy chứ, tại sao lại có khoảng trống như vậy. Đó chính là ý tưởng của Galileo về tính Vô hạn, nhận thấy có gì đó không ổn, ông nói: “Chúng ta vẫn chưa hiểu được Vô cùng, Chúa biết nhưng chúng ta thì không. Vì vậy, nếu cần thiết, vẫn có thể sử dụng, nhưng đừng cố gắng hiểu rõ chúng.“ Có lẽ Galileo đã thấy được sự nguy hiểm của Vô cùng.

Thế là vấn đề bị bỏ ngỏ, cho đến khi Cantor xuất hiện. Ông đã đạt được nhiều thành công, công bố nhiều bài báo về Vô cùng.
Ông biết rằng nếu nhìn vào trục số, giữa những số nguyên là phân số, giữa những phân số là số vô tỷ. Số nguyên thì vô hạn, nhưng nó bị bao lấy bởi những số thực, tức là vô cùng bao lấy vô cùng. Cantor đã khám phá ra điều đi ngược lại mọi trực giác, đó là có những Vô cùng lớn hơn những Vô cùng khác, thậm chí còn có sự phân cấp chúng. Hãy nghĩ sâu về điều này, bạn sẽ thấy như muốn điên lên vì không hiểu nổi.

Những gì Cantor đã làm khiến cho những nhà Toán học khác sợ hãi và chỉ trích ông.
Họ coi Toán học là một nền tảng vững chắc trong khi những gì Cantor đưa ra là quá mơ hồ, ngược cảm nhận, đầy rẫy những nghịch lí,. . . Những điều đó đe dọa đến sự chắc chắn của Toán học.
Nhà Toán học Henri Poincare đã nói: “Toán học của Cantor thật bệnh hoạn, nhưng sẽ có ngày nó được khôi phục lại”. Cần biết Henri Poincare là một trong những nhà Toán học tài ba nhất trong lịch sử nhân loại, ông còn thấy Vô cùng còn nguy hiểm, huống chi những ai khác. Tệ hại hơn, Kronecker, người bạn, người thầy của Cantor đã nói ông là “một tên trẻ tuổi thối nát”.

Cantor cảm thấy như mình đang gieo rắc bệnh dịch. Để được công nhận, ông cần phải hoàn thiện lý thuyết của mình, vấn đề mang tên “Giả thuyết Continuum” được ra đời từ đây. Liệu rằng không có tập nào có lực lượng nhiều hơn lực lượng của tập số tự nhiên mà nhỏ hơn lực lượng của tập số thực?
Dù bị cô lập, nhưng ông càng cố gắng. Ai đó có thể từ bỏ, riêng ông thì không.
Ông luôn giữ một bức thư của bố mình đã gửi cho ông từ nhỏ kỳ vọng ông sẽ đạt được thành công lớn như thế nào. Nếu không biết vượt qua nghịch cảnh và những lời chỉ trích, ông biết mình chỉ là kẻ thất bại.

Năm 1894, Cantor làm việc liên tục với “Giả thuyết Continuum” trong hơn 2 năm ròng. Khoảng thời gian này là lúc cuộc đời ông xuống dốc. Tháng 5 năm đó, ông suy sụp tinh thần nặng nề. Con gái ông mô tả ông đã thay đổi hoàn toàn tính cách, phóng đại lên mọi điều và phát cáu, suy sụp hoàn toàn rồi đi đến trầm cảm. Cuối cùng, ông bị đưa đến Nervenklinik, một nhà thương điên ở Halle. Ông rối loạn, la hét, chịu đựng những cơn đau thần kinh khủng khiếp, nổi điên, lúc tưởng tượng mình là vi vua quyền uy, khi thì mình bị ngược đãi,. . . Mặc dù vậy, ông vẫn không thể dứt tâm trí mình khỏi “Giả thuyết Continuum”.

Tháng 8-1894, ông viết thư cho người bạn cũng là đồng nghiệp, Mittag Leffler, người cuối cùng còn chịu xuất bản các bài viết của ông. Bức thư tràn ngập niềm hân hoan, “Tôi đã chứng minh được rồi, giả thuyết là hoàn toàn đúng”, và ông hứa sẽ gửi bản chứng minh trong vài tuần. Tuy nhiên, Leffler đã không bao giờ nhận được cả. 3 tháng sau, bức thư thứ hai được gửi, Cantor tỏ ra bối rối, “Tôi xin lỗi, lẽ ra tôi không nên vội là mình đã chứng minh được nó”, “lời giải đẹp đẽ của tôi tan hoang cả rồi”. 3 tuần sau, bức thư thứ ba được gửi đến, “Tôi đã chứng minh được giả thiết này là sai rồi”.
Chuyện này cứ tiếp tục lặp đi lặp lại nhiều lần, ông chứng minh rằng nó đúng, và rồi bác bỏ nó sai. Trên thực tế, điều Cantor đang làm càng kéo ông dấn sâu hơn vào cơn điên của mình.

Năm 1899, Cantor quay lại làm tiếp tục làm việc với “Giả thuyết Continuum” của mình, khiến ông tái phát bệnh, quay lại nhà thương điên, cũng trong khoảng thời gian này, con trai Rudoft của ông đột ngột qua đời chỉ 4 ngày trước sinh nhật thứ 13.
Cantor mất ngày 6 tháng 1 năm 1918.
Công trình của Cantor ngày nay vẫn được công nhận nhưng đã bị cắt xén đi những nghiên cứu về Vô cùng. Tập hợp trong Toán học mà chúng ta đang được học ở cả chương trình phổ thông lẫn Cao cấp là công trình nền tảng của Cantor.

Sưu tầm.